2024年成考數學模擬試卷（三）（高起點）

時間：2024-05-09 17:41:12 來源：成人高考網作者：本站編輯整理閱讀：

2024年成人高考高起專數學模擬試卷三

一、選擇題：本大題共 17 小題，每小題 5 分，共 85 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1. 設集合A=\{1,2,3\}，B=\{2,3,4\}，則A\cap B=（）
A. \{1,2,3,4\}
B. \{2,3\}
C. \{1,4\}
D. \{1,2,4\}
2. 函數y=\sqrt{x-1}的定義域是（）
A. (-\infty,1]
B. [1,+\infty)
C. (-\infty,0]
D. (0,+\infty)
3. 已知a，b為實數，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（）
A. \frac{1}{a}<\frac{1}{b}
B. \ln(a-b)>0
C. a^{2}>b^{2}
D. 2^{a}>2^{b}
4. 若\sin\alpha=\frac{1}{3}，則\cos2\alpha=（）
A. \frac{7}{9}
B. \frac{8}{9}
C. -\frac{7}{9}
D. -\frac{8}{9}
5. 在等差數列\{a_{n}\}中，已知a_{1}+a_{5}+a_{9}=15，則a_{4}+a_{6}=（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
6. 設向量\boldsymbol{a}=(1,2)，\boldsymbol{b}=(2,3)，則\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=（）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
7. 已知圓的方程為x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0，則該圓的圓心坐標為（）
A. (-1,2)
B. (1,-2)
C. (2,1)
D. (-2,1)
8. 若a，b為正實數，且a+b=1，則\frac{1}{a}+\frac{4}{b}的最小值為（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
9. 在等比數列\{a_{n}\}中，已知a_{1}=2，a_{4}=16，則a_{3}=（）
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12
10. 設函數f(x)=\ln(1+x)-\ln(1-x)，則f(x)是（）
A. 奇函數
B. 偶函數
C. 既奇又偶函數
D. 非奇非偶函數
11. 已知函數f(x)=\frac{1}{x-1}，則f(f(2))=（）
A. 1
B. \frac{1}{2}
C. 2
D. -1
12. 若直線ax+by+1=0與圓x^{2}+y^{2}=1相切，則a，b滿足的關系式是（）
A. a^{2}+b^{2}=1
B. a^{2}+b^{2}=2
C. a+b=1
D. a+b=2
13. 設A，B為兩個事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A\cup B)=（）
A. 0.7
B. 0.6
C. 0.5
D. 0.4
14. 已知雙曲線\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=\frac{3}{4}x，則該雙曲線的離心率為（）
A. \frac{5}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{5}{3}
D. \frac{\sqrt{7}}{4}
15. 若x，y滿足約束條件\begin{cases}x+y-2\leq0\\x-2y+1\leq0\\2x-y+2\geq0\end{cases}，則z=x+3y的最大值為（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
16. 已知函數f(x)=x^{3}-3x^{2}+2，則f(x)在區間[-1,1]上的最大值為（）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
17. 已知\sin\alpha=\frac{1}{3}，\cos\beta=-\frac{1}{3}，且\alpha，\beta均為第二象限角，則\sin(\alpha+\beta)=（）
A. -\frac{2\sqrt{2}}{3}
B. -\frac{\sqrt{2}}{3}
C. \frac{\sqrt{2}}{3}
D. \frac{2\sqrt{2}}{3}

二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分。

18. 已知集合A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}，B=\{x|x^{2}-ax+2=0\}，且A\cup B=A，則實數a的取值范圍是__________。
19. 已知函數f(x)=\begin{cases}x+2(x\geq0)\\x^{2}(x<0)\end{cases}，則f(f(-2))=__________。
20. 在平面直角坐標系中，若直線y=2x+b經過點(3,5)，則b=__________。
21. 已知數列\{a_{n}\}的前n項和為S_{n}，且S_{n}=2a_{n}-1(n\in\mathbf{N}^{*})，則a_{5}=__________。

三、解答題：本大題共 4 小題，共 49 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22. （本小題滿分 12 分）

已知函數f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-2ax+\ln x(a\in\mathbf{R})。

（1）若f(x)在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；

（2）若f(x)在[1,2]上單調遞減，求a的取值范圍。

23. （本小題滿分 12 分）

已知\triangle ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，\cos C=\frac{1}{3}。

（1）求c的值；

（2）求\sin(B-C)的值。

24. （本小題滿分 12 分）

已知橢圓\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)的離心率為\frac{\sqrt{2}}{2}，且過點(\sqrt{2},1)。

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線l：y=kx+2與橢圓交于M，N兩點，若\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=0，求k的值。

25. （本小題滿分 13 分）

已知函數f(x)=x^{3}-3x^{2}+2。

（1）求f(x)的極值；

（2）求f(x)在區間[-1,4]上的最大值和最小值。

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